试求过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线的方程．
来源：语文精选馆 2.37W
问题详情：
试求过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线的方程．
【回答】
．
正解：直线的斜率不存在时显然不成立．
函数y＝x2的导数为y′＝2x.
设所求切线的切点为A(x0，y0)，
则y0＝x20，切线斜率为y′|x＝x0＝2x0.
因为切线过P(3,5)和A(x0，y0)两点，
所以其斜率为
＝
，所以2x0＝
，
解得x0＝1或x0＝5，从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25)．
当切点为(1,1)时，切线的斜率为2x0＝2；
当切点为(5,25)时，切线的斜率为2x0＝10.
所以所求切线有两条，方程分别为
y－1＝2(x－1)或y－5＝10(x－3)，
即y＝2x－1或y＝10x－25.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
