(1)如图1,在AB直线一侧C、D两点,在AB上找一点P,使C、D、P三点组成的三角形的周长最短,找出此点并说...
问题详情:
(1)如图1,在AB直线一侧C、D两点,在AB上找一点P,使C、D、P三点组成的三角形的周长最短,找出此点并说明理由.
(2)如图2,在∠AOB内部有一点P,是否在OA、OB上分别存在点E、F,使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短,找出E、F两点,并说明理由.
(3)如图3,在∠AOB内部有两点M、N,是否在OA、OB上分别存在点E、F,使得E、F、M、N,四点组成的四边形的周长最短,找出E、F两点,并说明理由.
【回答】
【解答】解:(1)如图1,作C关于直线AB的对称点C′,
连接C′D交AB于点P.
则点P就是所要求作的点.
理由:在l上取不同于P的点P′,连接CP′、DP′.
∵C和C′关于直线l对称,
∴PC=PC′,P′C=P′C′,
而C′P+DP<C′P′+DP′,
∴PC+DP<CP′+DP′
∴CD+CP+DP<CD+CP′+DP′
即△CDP周长小于△CDP′周长;
(2)如图2,作P关于OA的对称点C,关于OB的对称点D,连接CD,交OA于E,OB于F,
则点E,F就是所要求作的点.
理由:在OA,OB上取不同于E,F的点E′,F′,连接CE′、E′P′,
∵C和P关于直线OA对称,
∴PE=CE,CE′=PE′,PF=DF,PF′=DF′,
∵PE+EF+PF=CE+EF+DF,PE′+PF′+E′F′=CE′+E′F′+DE′,
∴CE+EF+DF<CE′+E′F′+DF′,′
∴PE+EF+PF<PE′+PF′+E′F′;
(3)如图3,作M关于OA的对称点C,关于OB的对称点D,连接CD,交OA于E,OB于F,
则点E,F就是所要求作的点.
理由:在OA,OB上取不同于E,F的点E′,F′,连接CE′、E′P′,
∵C和P关于直线OA对称,
∴PE=CE,CE′=PE′,PF=DF,PF′=DF′,
由(2)得知MN+ME+EF+MF<ME′+E′F′+F′D.
知识点:画轴对称图形
题型:解答题