已知f（x）=，若|f（x）|≥ax在x∈[﹣1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是(    )A．[﹣1，0...

问题详情：

已知f（x）=，若|f（x）|≥ax在x∈[﹣1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是(     )

A．[﹣1，0] B．（﹣∞，﹣1]  C．[0，1]   D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）

【回答】

A【考点】函数恒成立问题．

【专题】函数的*质及应用．

【分析】数形结合：分别作出y=|f（x）|、y=ax的图象，由题意即可得到a的取值范围．

【解答】解：作出|f（x）|的图象如下图所示：

因为|f（x）|≥ax在x∈[﹣1，1]上恒成立，

所以在[﹣1，1]上|f（x）|的图象应在y=ax图象的上方，

而y=ax表示斜率为a恒过原点的动直线，

由图象知：当直线y=ax从直线OA逆时针旋转到x轴时，其图象在|f（x）|的下方，符合题意

所以有kAO≤a≤0，即﹣1≤a≤0，

故选A．

【点评】本题考查函数单调*，考查数形结合思想，考查学生分析解决问题的能力．

知识点：*与函数的概念

题型：选择题