一个圆的内接正三角形的边长为，则该圆的内接正方形的边长为(  )A．            B．4      ...

问题详情：

一个圆的内接正三角形的边长为，则该圆的内接正方形的边长为(   )

A．             B．4                C．            D．

【回答】

D

【解析】

先根据圆的内接正三角形的边长求出圆的半径，再根据正方形的*质求出圆的内接正方形的边长即可.

【详解】

根据题意画图如下：过点O作OD⊥BC于D，连接OB，

∴BD=CD=BC=，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∴∠OBD=30°，

∴OD=OB，

∴OB2-(OB)2=BD2，

解得：OB=2，即圆的半径为2，

∴该圆的内接正方形的对角线长为4，

设正方形的边长为x，

∴x2+x2=42，

解得x=.

∴该圆的内接正方形的边长为.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了垂径定理、正多边形和圆，熟练应用正三角形的*质得出外接圆的半径是解题关键.

知识点：正多边形和圆

题型：选择题