已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（　　）A．2               B．1          ...

问题详情：

已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（　　）

A．2                B．1                C．             D．

【回答】

B

【分析】

根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的*质得AD=3x， 利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．

【详解】

如图，

连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，

设OD=x，则AD=3x，

∵tan∠BAD=，

∴BD= tan30°·AD=x，

∴BC=2BD=2x，

∵ ,

∴×2x×3x=3，

∴x＝1

所以该圆的内接正三边形的边心距为1，

故选B．

【点睛】

本题考查正多边形和圆，三角形重心的*质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．

知识点：正多边形和圆

题型：选择题