已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为...
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问题详情：
已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2
sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为
，若f（x0）=
，
≤x0≤
，则cos2x0=（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
D【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】将函数f（x）化简成只有一个函数名，对称中心得到对称轴的距离的最小值为
，可得T=π．根据f（x0）=
，
≤x0≤
，求出x0，可得cos2x0的值．
【解答】解：由f（x）=﹣1+2
sinωxcosωx+2cos2ωx，
化简可得：f（x）=
sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+
）
∵对称中心得到对称轴的距离的最小值为
，
∴T=π．
由
，
可得：ω=1．
f（x0）=
，即2sin（2x0+
）=
∵
≤x0≤
，
∴
≤2x0+
≤
∴sin（2x0+
）=
＞0
∴cos（2x0+
）=
．
那么：cos2x0=cos（2x0+
﹣）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+
）sin
=
故选D
知识点：三角恒等变换
题型：选择题
