已知函数f(x)=sinωx+cosωx+c(ω>0,x∈R,c是实数常数)的图象上的一个最高点是(,1...
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已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx+c(ω>0,x∈R,c是实数常数)的图象上的一个最高点是(,1),与该最高点最近的一个最低点是(,-3),
(1)求函数f(x)的解析式及其单调增区间;
(2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且·=-ac,角A的取值范围是区间M,当x∈M时,试求函数f(x)的取值范围.
【回答】
解:(1)∵f(x)=sin ωx+cos ωx+c,
∴f(x)=2sin(ωx+)+c,
∵(,1)和(,-3)分别是函数图象上相邻的最高点和最低点,
∴解得
∴f(x)=2sin(2x+)-1.
由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
∴函数f(x)的单调递增区间是[kπ-,kπ+],k∈Z.
(2)∵在△ABC中,·=-ac,
∴accos(π-B)=-ac,0<B<π,B=.
∴A+C=,0<C,即0<A<.
∴M=(0,).
当x∈M时,<2x+<,考察正弦函数y=sinx的图象,可知,-1<sin(2x+)≤1.
∴-3<f(x)≤1,即函数f(x)的取值范围是(-3,1].
知识点:解三角形
题型:解答题