在Rt△ABF中,AB=2BF=4,C,E分别是AB,AF的中点(如图1).将此三角形沿CE对折,使平面AEC...

问题详情：

在Rt△ABF中,AB=2BF=4,C,E分别是AB,AF的中点(如图1).将此三角形沿CE对折,使平面AEC⊥平面BCEF(如图2),已知D是AB的中点.

求*:(1)CD∥平面AEF;

(2)平面AEF⊥平面ABF.

图1

图2

【回答】

* (1)取AF中点M,连接DM,EM.

∵D,M分别是AB,AF的中点,

∴DM是△ABF的中位线,

∴DMBF.又CEBF,

∴四边形CDME是平行四边形,

∴CD∥EM.

又EM⊂平面AEF,CD⊄平面AEF,∴CD∥平面AEF.

(2)由题意知CE⊥AC,CE⊥BC,

且AC∩BC=C,故CE⊥平面ABC.

又CD⊂平面ABC,∴CE⊥CD.

∴四边形CDME是矩形.

∴EM⊥MD.

在△AEF中,EA=EF,M为AF的中点,∴EM⊥AF,且AF∩MD=M,

∴EM⊥平面ABF.

又EM⊂平面AEF,

∴平面AEF⊥平面ABF.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题