如图,在矩形ABCD中,AB=4,点E,F分别在BC,CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处...
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如图,在矩形ABCD中,AB=4,点E,F分别在BC,CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在直线EB′与AD的交点C′处,DF= .
【回答】
.
【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LB:矩形的*质.
【分析】首先连接CC′,可以得到CC′是∠EC′D的平分线,所以CB′=CD,又AB′=AB,所以B′是对角线中点,AC=2AB,所以∠ACB=30°,即可得出*.
【解答】解:连接CC′,
∵将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,
又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB′与AD的交点C′处.
∴EC=EC′,
∴∠1=∠2,
∵∠3=∠2,
∴∠1=∠3,
在△CC′B′与△CC′D中,,
∴△CC′B′≌△CC′D,
∴CB′=CD,
又∵AB′=AB,
∴AB′=CB′,
所以B′是对角线AC中点,
即AC=2AB=8,
所以∠ACB=30°,
∴∠BAC=60°,∠ACC′=∠DCC′=30°,
∴∠DC′C=∠1=60°,
∴∠DC′F=∠FC′C=30°,
∴C′F=CF=2DF,
∵DF+CF=CD=AB=4,
∴DF=.
故*为:.
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题