关于x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有实根. ...
问题详情:
关于x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有实根.
(1)求a的最大整数值;
(2)当a取最大整数值时,①求出该方程的根;②求的值.
【回答】
【考点】根的判别式;解一元二次方程-公式法.
【分析】(1)根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=64﹣4×(a﹣6)×9≥0且a﹣6≠0,解得a≤且a≠6,然后在次范围内找出最大的整数;
(2)①把a的值代入方程得到x2﹣8x+9=0,然后利用求根公式法求解;
②由于x2﹣8x+9=0则x2﹣8x=﹣9,然后把x2﹣8x=﹣9整体代入所求的代数式中得到原式=2x2﹣=2x2﹣16x+,再变形得到2(x2﹣8x)+,再利用整体思想计算即可.
【解答】解:(1)根据题意△=64﹣4×(a﹣6)×9≥0且a﹣6≠0,
解得a≤且a≠6,
所以a的最大整数值为7;
(2)①当a=7时,原方程变形为x2﹣8x+9=0,
△=64﹣4×9=28,
∴x=,
∴x1=4+,x2=4﹣;
②∵x2﹣8x+9=0,
∴x2﹣8x=﹣9,
所以原式=2x2﹣,
=2x2﹣16x+,
=2(x2﹣8x)+,
=2×(﹣9)+,
=﹣.
知识点:解一元二次方程
题型:解答题