若A:a∈R,|a|<1,B:x的二次方程x2+(a+1)x+a﹣2=0的一个根大于零,另一根小于零,则A是B...
来源:语文精选馆 1.26W
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若A:a∈R,|a|<1,B:x的二次方程x2+(a+1)x+a﹣2=0的一个根大于零,另一根小于零,则A是B的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【回答】
A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【专题】计算题.
【分析】先求得命题A,B为真时,参数的范围,再利用四种条件的定义,即可得结论.
【解答】解:A:a∈R,|a|<1,可得﹣1<a<1;
B:x的二次方程x2+(a+1)x+a﹣2=0的一个根大于零,另一根小于零,所以f(0)=a﹣2<0,所以a<2;
当﹣1<a<1时,a﹣2<0,∴A是B的充分条件,
当a<2时,不能得出﹣1<a<1,比如a=1.5,∴A不是B的必要条件;
所以A是B的充分不必要条件
故选:A.
【点评】本题以命题为载体,考查四种条件,考查方程根的研究,利用四种条件的定义进行判断是关键.
知识点:常用逻辑用语
题型:选择题