定义min{a，b}=，若关于x的方程（m∈R）有三个不同的实根x1，x2，x3，则（　　）A．x1+x2+x...

问题详情：

定义min{a，b}=，若关于x的方程（m∈R）有三个不同的实根x1，x2，x3，则（　　）

A．x1+x2+x3有最小值，x1x2x3无最大值

B．x1+x2+x3无最小值，x1x2x3有最大值

C．x1+x2+x3有最小值，x1x2x3有最大值

D．x1+x2+x3无最小值，x1x2x3无最大值

【回答】

B考点】根的存在*及根的个数判断．

【专题】数形结合；函数的*质及应用；不等式的解法及应用．

【分析】先比较2与|x﹣2|的大小以确定f（x）的解析式，然后结合函数的图象即可判断符合条件的m的范围，求出x1，x2，x3，的值，从而求出x1+x2+x3的取值范围和x1•x2•x3的最值．

【解答】解：令y=f（x）=min{2，|x﹣2|}，

由2≥|x﹣2|可得x2﹣8x+4≤0，

解可得4﹣2≤x≤4+2，

当4﹣2≤x≤4+2时，

2≥|x﹣2|，此时f（x）=|x﹣2|；

当x＞4+2或0≤x＜4﹣3时，

2＜|x﹣2|，此时f（x）=2，

其图象如图所示，

∵f（4﹣2）=2﹣2，

由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：

0＜m＜2﹣2，

不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，

则由2=m得x1=，

由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m，

由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2，

∴x1+x2+x3=+2﹣m+m+2=+4，

当m=0时， +4=4，m=2﹣2时， +4=8﹣2，

∴4＜x1+x2+x3＜8﹣2．

即x1+x2+x3无最小值；

x1•x2•x3=（2﹣m）（m+2）=m2（4﹣m2）≤•（）2=1，

当且仅当m=∈（0，2﹣2），则x1•x2•x3取得最大值1．

故选：B．

【点评】本题以新定义为载体，主要考查了函数的交点个数的判断，解题的关键是结合函数的图象．

知识点：函数的应用

题型：选择题