两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（） ...
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两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）
A． RA：RB=4：1，vA：vB=1：2 B． RA：RB=4：1，vA：vB=2：1
C． RA：RB=1：4，vA：vB=1：2 D． RA：RB=1：4，vA：vB=2：1
【回答】
考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
分析： 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．
解答： 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F向
F=G
F向=m
=mω2r=m（
）2r
因而
G
=m
=mω2r=m（
）2r=ma
解得
v=
①
T=
=2π
②
ω=
③
a=
④
由②式可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由TA：TB=1：8可得轨道半径RA：RB=1：4，然后再由①式
得线速度vA：vB=2：1．所以正确*为C项．
故选D．
点评： 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．
知识点：宇宙航行
题型：选择题
