已知曲线E：ax2＋by2＝1(a>0，b>0)，经过点的直线l与曲线E交于点A、B，且(1)若...
来源：语文精选馆 3.44W
问题详情：
已知曲线E：ax2＋by2＝1(a>0，b>0)，经过点
的直线l与曲线E交于点A、B，且
(1) 若点B的坐标为(0，2)，求曲线E的方程；
(2) 若a＝b＝1，求直线AB的方程．
【回答】
)，将A、B点的坐标代入曲线E的方程，得
所以曲线E的方程为x2＋
＝1.
(2) 当a＝b＝1时，曲线E为圆x2＋y2＝1，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
所以
即有
x
＋y
＝1 ①，x
＋y
＝1 ②，由①×4－②，得(2x1＋x2)(2x1－x2)＝3，所以2x1－x2＝
，解得x1＝
，x2＝0.由x1＝
，得y1＝±
.当
时，B(0，－1)，此时kAB＝－
，直线AB的方程为y＝－x＋1；
当A
时，B(0，1)，此时kAB＝，直线AB的方程为y＝x－1.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
