如图22所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l，...

问题详情：

如图22所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l，水平轨道左侧有一轻质*簧左端固定，*簧处于自然伸长状态．可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩*簧，并被*簧以原速率*回．已知R＝0.4 m，l＝2.5 m，v0＝6 m/s，物块质量m＝1 kg，与PQ段间的动摩擦因数μ＝0.4，轨道其它部分摩擦不计．g取10 m/s2，求：

 图22

(1)物块经过圆形轨道最高点B时对轨道的压力；

(2)物块从Q运动到P的时间及*簧获得的最大**势能； 

(3)物块仍以v0从右侧冲上轨道，调节PQ段的长度l，当l长度是多少时，物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动.

【回答】

【解析】　(1)物块冲上圆形轨道最高点B时速度为v，由动能定律得：

－2mgR＝mv2－mv ①

物块在B点时，由牛顿运动定律得：

FN＋mg＝          ②

联立①②式并代入数据解得FN＝40 N

由牛顿第三定律得，物块对轨道压力大小为40 N，方向为竖直向上．

(2)物块在Q点时速度为v0＝6 m/s，

在PQ段运动时，由牛顿第二定律有：

μmg＝ma               ③

由运动规律l＝v0t－at2  ④

联立③④式并代入数据解得在PQ段运动时间t＝0.5 s(t＝2.5 s不符合题意，舍去)

设物块在P点时速度为v1，由动能定理得：

－μmgl＝mv－mv   ⑤

物块压缩*簧，由能量守恒得动能转化为**势能，有

Epm＝mv           ⑥

联立⑤⑥式并代入数据解得Epm＝8 J.

【*】　(1)40 N，方向竖直向上　(2)0.5 s　8 J  (3)1 m

知识点：专题四 功和能

题型：计算题