如图,在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道,水平轨道的PQ段铺设特殊材料,调节其初始长度为l;水平轨...
问题详情:
如图,在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道,水平轨道的PQ段铺设特殊材料,调节其初始长度为l;水平轨道左侧有一轻质*簧左端固定,*簧处于自然伸长状态.可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v0冲上轨道,通过圆形轨道、水平轨道后压缩*簧,并被*簧以原速率*回.已知R=0.4m,l=2.5m,v0=6m/s,物块质量m=1kg,与PQ段间的动摩擦因数μ=0.4,轨道其他部分摩擦不计.取g=10m/s2.求:
(1)物块经过圆轨道最高点B时对轨道的压力;
(2)物块从Q运动到P的时间及*簧获得的最大**势能;
(3)调节仍以v0从右侧冲上轨道,调节PQ段的长度l,当l长度是多少时,物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动.
【回答】
考点:动能定理;向心力.
专题:动能定理的应用专题.
分析:(1)对从初始位置到圆弧轨道的最高点过程,根据动能定理列式求解最高点的速度;在圆弧轨道的最高点,重力和*力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律列式求解*力;
(2)只有在PQ阶段有机械能损失,对从Q到P过程,根据牛顿第二定律求解加速度,根据位移公式求解时间,根据速度公式求解末速度;从P点到最左端过程,*簧获得的最大**势能等于在P位置的动能;
(3)先根据牛顿第二定律求解物体恰能经过圆弧最高点的速度,然后对运动的全程根据动能定理列式求解l的距离.
解答: 解:(1)对从初始位置到圆弧轨道的最高点过程,根据动能定理,有:
﹣mg(2R)=
在圆弧轨道的最高点,根据牛顿第二定律,有:
mg+N=m
联立解得:
N=40N
根据牛顿第三定律,物块经过圆轨道最高点B时对轨道的压力为40N;
(2)从Q到P过程,滑块的加速度为:a=﹣μg=﹣4m/s2;
根据位移公式,有:x=,代入数据解得:
t=0.5s或t=2.5s(不可能速度减小为零后反向加速,故舍去)
在P点的速度为:v2=v0+at=6﹣4×0.5=4m/s
故最大**势能为:
(3)物块恰能不脱离轨道返回A点,在圆轨道最高点的速度为:
对从开始到第二次到圆轨道的最高点过程,根据动能定理,有:
﹣mg(2R)﹣μmg•2l=
解得:
2l===3.8m
故l=1.9m
答:(1)物块经过圆轨道最高点B时对轨道的压力为40N;
(2)物块从Q运动到P的时间为1s,*簧获得的最大**势能为8J;
(3)调节仍以v0从右侧冲上轨道,调节PQ段的长度l,当l长度是1.9m时,物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动.
点评:本题综合考查了运动学公式、向心力公式、动能定理、牛顿第二定律,以及知道小球不脱离圆轨道的条件,综合*较强,对学生的能力要求较高,需加强训练.
知识点:动能和动能定律
题型:计算题