如图所示,l是四边形ABCD的对称轴,AD∥BC,现给出下列结论:①AB∥CD;②AB=BC;③AB⊥BC;④...
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如图所示,l是四边形ABCD的对称轴,AD∥BC,现给出下列结论:
①AB∥CD;②AB=BC;③AB⊥BC;④AO=OC.其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
C【考点】轴对称的*质.
【分析】根据轴对称图形的*质,四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合,再根据两直线平行,内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD,然后根据内错角相等,两直线平行即可判定AB∥CD,根据等角对等边可得AB=BC,然后判定出四边形ABCD是菱形,根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC;只有四边形ABCD是正方形时,AB⊥BC才成立.
【解答】解:∵l是四边形ABCD的对称轴,
∴∠CAD=∠BAC,∠ACD=∠ACB,
∵AD∥BC,
∴∠CAD=∠ACB,
∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD,
∴AB∥CD,AB=BC,故①②正确;
又∵l是四边形ABCD的对称轴,
∴AB=AD,BC=CD,
∴AB=BC=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形,
∴AO=OC,故④正确,
∵菱形ABCD不一定是正方形,
∴AB⊥BC不成立,故③错误,
综上所述,正确的结论有①②④共3个.
故选C.
【点评】本题考查了轴对称的*质,平行线的*质,等角对等边的*质,熟记对称轴两边的部分能够完全重合是解题的关键.
知识点:平行四边形
题型:选择题