在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD...

问题详情：

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．

  （1）若花园的面积为252m2，求x的值；

  （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m 和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

【回答】

【解答】解：（1）设AB＝x米，可知BC＝（32﹣x）米，根据题意得：x（32﹣x）＝252．

解这个方程得：x1＝18，x2＝14，

答：x的长度18m或14m．

（2）设周围的矩形面积为S，

则S＝x（32﹣x）＝﹣（x﹣16）2+256．

∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是17m和6米，

∴6≤x≤15．

∴当x＝15时，S最大＝﹣（15﹣16）2+256＝255（平方米）．

答：花园面积的最大值是255平方米．

【点评】本题考查的是二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减*是解答此题的关键．

知识点：实际问题与一元二次方程

题型：解答题