如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最...

问题详情：

如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（　　）

A．2               B．4                C．             D．

【回答】

D【分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值；由矩形的*质以及已知的数据即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可．

【解答】解：如图：

当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，

当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，

∴P1P2∥CE且P1P2＝CE

当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP

由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF

∴点P的运动轨迹是线段P1P2，

∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值

∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，

∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝2

∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°

∴∠DP2P1＝90°

∴∠DP1P2＝45°

∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，

∴BP的最小值为BP1的长

在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2

∴BP1＝2

∴PB的最小值是2

故选：D．

知识点：各地中考

题型：选择题