如图所示，两定滑轮间的距离为2d，质量相等的小球A和B通过细长的绳子带动小球C上升，在某一时刻连接小球C的两绳...

问题详情：

如图所示，两定滑轮间的距离为2d，质量相等的小球A和B通过细长的绳子带动小球C上升，在某一时刻连接小球C的两绳之间的夹角为2α，A和B下落的速度为v，不计滑轮摩擦和绳子的质量，绳子也不能伸长，此时小球C上升的速度多大？若小球C的质量与A、B两球的质量相等均为m，且α=30°时三球从静止开始运动，则当α=45°时小球C的速度是多少？

【回答】

【解析】小球C的速度vC为合速度，方向竖直向上，其中沿绳方向的分速度为球A(或B)下落的速度v，另一分速度v′则沿与绳垂直的方向(即使绳绕O点上旋的圆周运动的线速度)，如图所示，小球C上升的速度大小为vC=。

当三球运动至α=45°时

vA=vB=vCcos45°=vC

小球A和B下降的高度为

-=2d-d

C球上升的高度为

dcot30°-dcot45°=d-d

因A、B和C三球组成的系统机械能守恒，则

2mg(2d-d)-mg(d-d)=m+2×m()2

解得vC=

知识点：未分类

题型：计算题