已知点O是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，AB=BC,E是AC上一点，连结EB.(1)如图19-1，若点E在...
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问题详情：
已知点O是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，AB=BC,E是AC上一点，连结EB.
(1) 如图19-1，若点E在线段AC上,过点A作AM⊥BE，垂足为M，交BO于点F．求*：OE=OF；
(2)如图19-2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交OB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出*；如果不成立，请说明理由．
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【回答】
（1）*：∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB=BC,∴∠BAC=∠ACB=45°
又点O是AC边上的中点,∴∠BOE=∠AOF=90°,∠ABO=∠CBO=45°
∴∠BAC=∠ABO,∴OB=OA，
又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，∴∠MEA=∠AFO，
∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF；………………………6分
（2）OE=OF成立；
*：∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB=BC,∴∠BAC=∠ACB=45°
又点O是AC边上的中点,∴∠BOE=∠AOF=90°,∠ABO=∠CBO=45°
∴∠BAC=∠ABO,∴OB=OA，又∵AM⊥BE，∴∠F+∠MBF=90°=∠B+∠OBE，
又∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF
知识点：三角形全等的判定
题型：解答题
