如图,长方体中,,,,点,分别在,上,.过点,的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(Ⅰ)在图中画出这...
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问题详情:
如图,长方体中, , , ,点 , 分别在 , 上, .过点 , 的平面 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由);
(Ⅱ)求直线与平面 所成角的正弦值.
【回答】
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).
【分析】
(Ⅰ)交线围成的正方形如图:
(Ⅱ)作,垂足为 ,则 , ,因为 为正方形,所以 .于是 ,所以 .以 为坐标原点, 的方向为轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系 ,则,, , ,, .设 是平面 的法向量,则即所以可取.又 ,故 .所以直线 与平面所成角的正弦值为.
考点:1、直线和平面平行的*质;2、直线和平面所成的角.
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:解答题