已知点,若直线与线段有交点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
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问题详情:
已知点 ,若直线 与线段 有交点,则实数 的取值范围是( )
A . B .
C . D .
【回答】
C
【分析】
根据题意知 A 、 B 两点在直线的异侧或在直线上,得出不等式( 2k ﹣ 2 ﹣ 1 ) ×(﹣ k ﹣ 3 ﹣ 1 ) ≤ 0 ,求出解集即可.
【详解】
根据题意,若直线 l : kx ﹣ y ﹣ 1 = 0 与线段 AB 相交,
则 A 、 B 在直线的异侧或在直线上,
则有( 2k ﹣ 2 ﹣ 1 ) ×(﹣ k ﹣ 3 ﹣ 1 ) ≤ 0 ,
即( 2k ﹣ 3 )( k+4 ) ≥ 0 ,解得 k ≤﹣ 4 或 k ≥ ,
即 k 的取值范围是 .
故选 C .
【点睛】
本题考查直线与线段 AB 相交的应用问题,考查了转化思想,是基础题.
知识点:直线与方程
题型:选择题