如图,正五边形的边长为2,连接对角线AD、BE、CE,线段AD分别与BE和CE相交于点M、N,给出下列结论:①...
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如图,正五边形的边长为2,连接对角线AD、BE、CE,线段AD分别与BE和CE相交于点M、N,给出下列结论:①∠AME=108°,②AN2=AM•AD;③MN=3-;④S△EBC=2-1,其中正确的结论是_________(把你认为正确结论的序号都填上).
【回答】
①②③
【详解】
解:∵∠BAE=∠AED=108°.∵AB=AE=DE,∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°,∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°,故①正确;
∵∠AEN=108°﹣36°=72°,∠ANE=36°+36°=72°,∴∠AEN=∠ANE,∴AE=AN,同理DE=DM,∴AE=DM.∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°,∴△AEM∽△ADE
∴=,∴AE2=AM•AD;
∴AN2=AM•AD;故②正确;
∵AE2=AM•AD,∴22=(2﹣MN)(4﹣MN),解得:MN=3﹣;故③正确;
在正五边形ABCDE中,∵BE=CE=AD=1+,∴BH=BC=1,∴EH==,∴S△EBC=BC•EH=×2×=,故④错误;
故*为①②③.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和*质,勾股定理,正五边形的*质,熟练掌握正五边形的*质是解题的关键.
知识点:正多边形和圆
题型:填空题