如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNF...

问题详情：

如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．

（1）计算∠CAD的度数；

（2）连接AE，*：AE＝ME；

（3）求*：ME2＝BM•BE．

【回答】

【解答】解：（1）∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，

∴的度数＝＝72°

∴∠COD＝70°

∵∠COD＝2∠CAD

∴∠CAD＝36°

（2）连接AE

∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，

∴

∴∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°

∴∠CAE＝72°，且∠AEB＝36°

∴∠AME＝72°

∴∠AME＝∠CAE

∴AE＝ME

（3）连接AB

∵

∴∠ABE＝∠DAE，且∠AEB＝∠AEB

∴△AEN∽△BEA

∴

∴AE2＝BE•NE，且AE＝ME

∴ME2＝BE•NE

∵

∴AE＝AB，∠CAB＝∠CAD＝∠DAE＝∠BEA＝∠ABE＝36°

∴∠BAD＝∠BNA＝72°

∴BA＝BN，且AE＝ME

∴BN＝ME

∴BM＝NE

∴ME2＝BE•NE＝BM•BE

知识点：各地中考

题型：综合题