如图，三棱锥中，平面，，．分别为线段上的点，且．                    (1)*：平面；(2...

问题详情：

如图，三棱锥中，平面，，．分别为线段上的点，且．                    

(1)*：平面；

(2)求二面角的余弦值．

【回答】

解析：（1）*：由PC平面ABC，DE平面ＡＢＣ，故PCDE

由CE＝２，CD=DE＝得ＣＤＥ为等腰直角三角形，故CDDE

由PCCD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE平面PCD  （4分）

（2）解：由（１）知，CDE为等腰直角三角形，DCE＝，如（１９）图，过点Ｄ作DF垂直CE于Ｆ，易知DF＝FC＝EF＝１，又已知EB＝１，

故FB＝２．                                                             

由ACB＝得DFAC，，故AC＝DF＝．

以Ｃ为坐标原点，分别以的方程为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则Ｃ（0,0,0,），Ｐ（0,0,3），Ａ（,0,0）,Ｅ（0,2,0），Ｄ（1,1,0），

设平面的法向量，

由，，

得.

由（1）可知DE平面PCD，故平面PCD的法向量可取为,即.从而法向量，的夹角的余弦值为，（11分）

故所求二面角A-PD-C的余弦值为.（12分）

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题