在三棱锥中，平面，，则三棱锥的外接球体积的最小值为(   )A.                B.     ...

问题详情：

在三棱锥中，平面，，则三棱锥的外接球体积的最小值为 (    )

A.                  B.                 C.                 D.

【回答】

D

【解析】

【分析】

设，由的面积为2，得，进而得到外接圆的半径和到平面的距离为，在利用球的*质，得到球的半径，即可求解.

【详解】如图所示，设，由的面积为2，得，

因为，外接圆的半径，

因为平面，且，

所以到平面的距离为，

设球的半径为R，则，

当且仅当时等号成立，

所以三棱锥的外接球的体积的最小值为，故选D.

【点睛】本题主要考查了有关球与棱锥的组合体问题，以及球的*质的应用和球的体积公式，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理应用球的*质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：选择题