如图，四边形ACDE是*勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是RtDABC和RtDBED的边长，已知，这时我...
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问题详情：
如图，四边形 ACDE 是*勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 RtDABC和 RtDBED 的边长，已知
，这时我们把关于 x 的形如
二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
(1)写出一个“勾系一元二次方程”；
(2)求*：关于 x 的“勾系一元二次方程”
，必有实数根；
(3)若 x = -1是“勾系一元二次方程” 
的一个根，且四边形 ACDE 的周长是6
，求DABC 的面积．
【回答】
（1）
(*不唯一)（2）见解析（3）1.
【分析】
（1）直接找一组勾股数代入方程即可；
（2）根据根的判别式即可求解；
（3）根据方程的解代入求出a,b,c的关系，再根据完全平方公式的变形进行求解.
【详解】
（1）当a=3,b=4,c=5时，
勾系一元二次方程为
；
（2）依题意得△=（
）2-4ab=2c2-4ab,
∵a2+b2=c2,∴2c2-4ab=2（a2+b2）-4ab=2（a-b）2≥0，
即△≥0，故方程必有实数根；
（3）把x=-1代入得a+b=
c
∵四边形 ACDE 的周长是6
，
即2(a+b)+ 
c=6
，故得到c=2，
∴a2+b2=4，a+b=2
∵(a+b)2= a2+b2+2ab
∴ab=2,
故DABC 的面积为
ab=1.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知勾股定理、根的判别式及完全平方公式的应用.
知识点：实际问题与一元二次方程
题型：解答题
