如图,已知边长为4的正方形ABCD,E是BC边上一动点(与B、C不重合),连结AE,作EF⊥AE交∠BCD的外...
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如图,已知边长为4的正方形ABCD,E是BC边上一动点(与B、C不重合),连结AE,作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F,设BE=x,△ECF的面积为y,下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
【回答】
B
【解析】过E作EH⊥BC于H,∵四边形ABCD是正方形,∴∠DCH=90°,∵CE平分∠DCH,∴∠ECH=∠DCH=45°,∵∠H=90°,∴∠ECH=∠CEH=45°,∴EH=CH,∵四边形ABCD是正方形,AP⊥EP,∴∠B=∠H=∠APE=90°,∴∠BAP+∠APB=90°,∠APB+∠EPH=90°,∴∠BAP=∠EPH,∵∠B=∠H=90°,∴△BAP∽△HPE,∴=,∴=,∴EH=x,∴y=×CP×EH=(4﹣x)•xy=2x﹣x2,故选:B.
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,正方形*质,角平分线定义,相似三角形的*质和判定的应用,关键是能用x的代数式把CP和EH的值表示出来.
知识点:相似三角形
题型:选择题