某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购...

问题详情：

某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：

（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？

（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？

（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B种书包各有几个？

【回答】

（1）A，B两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有3个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个.

【解析】

（1）设A种书包每个进价是x元，根据题意列出方程，求解即可；

（2）设购进A种书包m个，根据题意得出不等式70m+90（2m+5）≤5450，求出m，再结合A种书包不少于18个，得出m的取值范围，从而可得方案；

（3）根据获利最大得到购进A种书包20个，则B种书包45个，设赠送的书包中，A种书包s个，样品中有t个A种书包，则B种书包5-s个，样品中有4-t个B种书包，根据获利1370元得到方程，再求出符合题意的整数解即可.

【详解】

解：（1）设A种书包每个进价是x元，则B种书包每个进价是x+20元，

由题意可得：，

解得：x=70，

经检验：x=70是原方程的解，

70+20=90元，

∴A，B两种书包每个进价各是70元和90元；

（2）设购进A种书包m个，则B种书包2m+5个，m≥18，

根据题意得：70m+90（2m+5）≤5450，

解得：m≤20，

则18≤m≤20，

∴共有3种方案：

购进A种书包18个，则B种书包41个；

购进A种书包19个，则B种书包43个；

购进A种书包20个，则B种书包45个；

（3）设获利W元，

则W=（90-70）m+（130-90）（2m+5）=100m+200，

∵100＞0，

∴W随m的增大而增大，

则当m=20时，W最大，

则购进A种书包20个，则B种书包45个，

设赠送的书包中，A种书包s个，样品中有t个A种书包，

则B种书包5-s个，样品中有4-t个B种书包，

则此时W=（20-s-t）×（90-70）+t（90×0.5-70）+（45-5+s-4+t）×（130-90）+（4-t）（130×0.5-90）-70s-（5-s）×90=1370，

整理得：2s+t=4，即，

根据题意可得两种书包都需要有样品，则t≠0且t≠4，

∴t=2，s=1，   

∴赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有3个，

样品中A种书包有2个，B种书包有2个.

【点睛】

本题考查了分式方程，一元一次不等式，二元一次方程的实际应用，难度较大，解题时务必理解题意，得到相应的等量关系和不等关系.

知识点：分式方程

题型：解答题