某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与...

问题详情：

某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．

(1)求w与x之间的函数关系式；

(2)这种双肩包销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元/个，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少？

【回答】

解：(1)w＝(x－30)y＝(x－30)(－x＋60)＝－x2＋90x－1800.

所以w与x之间的函数关系式为w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)．

(2)w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225.

∵－1<0，∴当x＝45时，w有最大值为225.

答：销售单价定为45元/个时，每天的销售利润最大，最大利润为225元．

(3)当w＝200时，可得方程－(x－45)2＋225＝200.

解得x1＝40，x2＝50.

∵50＞42，

∴x2＝50不符合题意，应舍去．

答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元/个．

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题