文美书店决定用不多于20000元购进*、乙两种图书共1200本进行销售．*、乙两种图书的进价分别为每本20元、...

问题详情：

文美书店决定用不多于20 000元购进*、乙两种图书共1200本进行销售．*、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，*种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买*种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．

(1)*、乙两种图书的售价分别为每本多少元？

(2)书店为了让利读者，决定*种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完)

【回答】

解：(1)设乙种图书售价每本x元，则*种图书售价为每本1.4x元，

根据题意，得

解得x＝20.

经检验，x＝20是原分式方程的解．

∴*种图书售价为每本1.4×20＝28(元)．

答：*种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．

(2)设*种图书进货a本，总利润W元，

根据题意，得W＝(28－20－3)a＋(20－14－2)(1200－a)＝a＋4800.

∵20a＋14×(1200－a)≤20 000，解得a≤.

∵W随a的增大而增大，

∴当a最大时W最大．

∴当a＝533时，W最大．

此时，乙种图书进货本数为1200－533＝667(本)．

答：*种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．

知识点：分式方程

题型：解答题