若直线y=x+b（e是自然对数的底数）是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值是 ．
来源：语文精选馆 2.48W
问题详情：
若直线y=
x+b（e是自然对数的底数）是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值是 ．
【回答】
0 ．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，建立方程组关系即可．
【解答】解：函数的导数为y′=f′（x）=
，
设切点为（x0，y0），
则切线斜率k=f′（x0）=
，
则对应的切线方程为y﹣y0=
（x﹣x0），
即y=
x﹣1+lnx0，
∵直线y=
x+b（e是自然对数的底数）是曲线y=lnx的一条切线，
∴
=
且b=lnx0﹣1，
解得x0=e，b=lne﹣1=1﹣1=0，
故*为：0
知识点：直线与方程
题型：填空题
