已知，函数，直线．讨论的图象与直线的交点个数；若函数的图象与直线相交于，两点，*：．
来源：语文精选馆 1.9W
问题详情：
已知
，函数
，直线
．
讨论
的图象与直线的交点个数；
若函数
的图象与直线
相交于
，
两点
，*：
．
【回答】
【详解】
由題意，令
，
则
，
令
，解得
．
所以
在
上单调递增，
令
，解得
，所以
在
上单调递减，
则当
时，函数取得极小值，同时也是最小值
.
当
，即
时，
的图象与直线l无交点，
当
，即
时
的图象与直线l只有一个交点．
当
，即
时
的图象与直线l有两个交点．
综上所述，当
时，的图象与直线l无交点;
时,的图象与直线l只有一个交点;时的图象与直线l有两个交点．
*：令
，
，
，
，即
在
上单调递增，
，
时，
恒成立，
又
，
，
，
即
，
又
，
，
，
在上单调递增，
即
．
，
，
．
，
即
，则
，
，
即
，
即
成立．
【点睛】本题考查了函数与方程的关系，构造函数，求出函数的导数，利用导数研究函数的单调*和极值是解决本题的关键综合*较强，考查转化能力及计算能力，难度较大．
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
