已知:△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,点D是边AB上的一点,过C,D两点的⊙O分别与边CA,CB交...
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已知:△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,点D是边AB上的一点,过C,D两点的⊙O分别与边CA,CB交于点E,F.
(1)若点D是AB的中点,
①在图1中用尺规作出一个符合条件的图形(保留作图痕迹,不写作法);
②如图2,连结EF,若EF∥AB,求线段EF的长;
③请写出求线段EF长度最小值的思路.
(2)如图3,当点D在边AB上运动时,线段EF长度的最小值是_________.
【回答】
(1)
①…………………………………2分
②如图,连结CD,FD
∵AC=6,BC=8,AB=10
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∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°
∴EF是⊙O的直径……………………………3分
∵D是AB中点
∴DA=DB=DC=5
∴∠B=∠DCB,
∵EF∥AB
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∵∠CDF=∠CEF
∴∠A=∠CDF
∵∠A+∠B=90°
∴∠CDF+∠DCB=90°
∴∠CFD=90°
∴CD是⊙O的直径
∴EF=CD=5………………4分
③由AC2+BC2=AB2可得∠ACB=90° ,
所以,EF是⊙O的直径.
由于CD是⊙O的弦,
所以,有EF≥CD,
所以,当CD是⊙O的直径时,EF最小…………6分
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(2) .………………………………………………8分
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题