设函数f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ∈[0,],则导数f′(1)的取值范围是( ) A.[﹣2,2]...
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问题详情:
设函数f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ∈[0,],则导数f′(1)的取值范围是( )
A. | [﹣2,2] | B. | [,] | C. | [,2] | D. | [,2] |
【回答】
考点:
导数的运算.
专题:
压轴题.
分析:
利用基本求导公式先求出f′(x),然后令x=1,求出f′(1)的表达式,从而转化为三角函数求值域问题,求解即可.
解答:
解:∵f′(x)=sinθ•x2+cosθ•x,
∴f′(1)=sinθ+cosθ=2sin(θ+).
∵θ∈[0,],
∴θ+∈[,].
∴sin(θ+)∈[,1].
∴2sin(θ+)∈[,2].
故选D.
点评:
本题综合考查了导数的运算和三角函数求值域问题,熟记公式是解题的关键.
知识点:导数及其应用
题型:选择题