如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,联结BC、AC. (1)求AB和OC的长; (2)点E从点A...
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问题详情:
如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,联结BC、AC.
(1)求AB和OC的长;
(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作BC的平
行线交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,
并写出自变量m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,联结CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与
BC相切的圆的面积(结果保留π).
【回答】
解:(1)由,得A(-3,0)、B(6,0)、C(0,-9).
所以AB=9,OC=9.
(2)如图2,因为DE//CB,所以△ADE∽△ACB.所以.
而,AE=m,
所以. m的取值范围是0<m<9.
(3)如图2,因为DE//CB,所以.
因为△CDE与△ADE是同高三角形,所以.
所以.
当时,△CDE的面积最大,最大值为.此时E是AB的中点,.
如图3,作EH⊥CB,垂足为H. 在Rt△BOC中,OB=6,OC=9,
所以.在Rt△BEH中,.
当⊙E与BC相切时,.所以.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:综合题