已知函数.（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；（2）若函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，所得的图...
来源：语文精选馆 2.48W
问题详情：
已知函数
.
（1）求函数
的最小正周期与单调递减区间；
（2）若函数
的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的
倍，所得的图象与直线
交点的横坐标由小到大依次是
，求
的值．
【回答】
试题解析：因为f(x)＝2sin
sin
·cos
－sin
·cos
，
所以f(x)＝
sin
cos－
cos
＝
sin
－
cos＝sin
＝sin 2x .
(1)函数f(x)的最小正周期
.
令2kπ＋
≤2x≤2kπ＋
，k∈Z，得kπ＋
≤x≤kπ＋
，k∈Z，
所以函数f(x)的单调递减区间为
，k∈Z.
(2)函数f(x)(x>0)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，
所得的图象的解析式为y＝sin x.
由正弦曲线的对称*、周期*可知
，
，
…，
＝198π＋， 所以x1＋x2＋…＋x199＋x200＝π＋5π＋…＋393π＋397π＝
＝19 900π.
知识点：三角函数
题型：解答题
