已知函数(1)求函数的单调递减区间；(2)若将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向右平...
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问题详情：
已知函数
(1)求函数
的单调递减区间；
(2)若将函数
图象上所有点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，然后再向右平移
(
)个单位长度，所得函数的图象关于
轴对称．求
的最小值
【回答】
(1) 
，
，
．（2）
.
【分析】
(1) 根据诱导公式，二倍角公式，辅助角公式把
化为
的形式，再根据复合函数单调*求解；(2)先根据变换关系得到函数解析式，所得函数的图象关于
轴对称，则
时，
.
【详解】
(1) 
当
即
时，函数单调递减，
所以函数
的单调递减区间为
.
(2) 将函数
图象上所有点的横坐标缩短为原来的
倍，
纵坐标不变，然后再向右平移
(
)个单位长度，
所得函数为
，
若图象关于
轴对称，则
，
即
，解得
，
又
，则当
时， 
有最小值
.
【点睛】
本题主要考查三角函数的*质和图像的变换.关键在于化为
的形式，三角函数的平移变换是易错点.
知识点：三角函数
题型：解答题
