已知点O为直线AB上一点，作*线OC，将直角三角板ODE放置在直线上方(如图①)，使直角顶点与点O重合，一条直...

问题详情：

已知点O为直线AB上一点，作*线OC，将直角三角板ODE放置在直线上方(如图①)，使直角顶点与点O重合，一条直角边OD重叠在*线OA上，将三角板绕点O旋转。（本题满分9分）

(1)当三角板旋转到如图②的位置时，若OD平分∠AOC，试说明OE也平分∠BOC.

(2)若OC⊥AB，垂足为点O(如图③)，请直接写出与∠DOB互补的角     .

(3)若∠AOC=135°(如图④)，三角板绕点O按顺时针从如图①的位置开始旋转（旋转的度数记为n），到OE边与*线OB重合结束. 请通过*作，探索：在旋转过程中，∠DOB∠COE的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请用含有n的代数式表示这个差.

【回答】

（1）∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，

∵∠DOE=90°∴∠AOD+∠EOB=90°，∠COD+∠COE=90°，

∴∠COE=∠BOE（同角的余角相等）所以OE也平分∠BOC；  ………3’

（2）∠AOD与∠COE；………5’

（3）由于旋转45°时，OE与OC重合，故要分n≤45°与n＞45°两种情况分析.

①若n≤45°，∠DOB∠COE=（180-n）°-（45-n）°=135°，………7’

②若45°＜n≤90°，∠DOB∠COE=（180°-n）-（n-45°）=（2252n）°. ………9’

知识点：角

题型：解答题