如图,直线AB,CD相交于点O,OF⊥OC,∠BOC∶∠BOE=1∶3,∠AOF=2∠COE.求:(1)∠CO...
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如图,直线AB,CD相交于点O,OF⊥OC,∠BOC∶∠BOE=1∶3,∠AOF=2∠COE.
求:(1)∠COE的度数;(2)∠AOD的度数.
【回答】
(1)36°;(2)18°.
【解析】
分析:(1)设∠BOC=x,根据已知条件得到∠COE=2x,求得∠COF=4x,由垂直的定义得到∠COF=90°,从而∠BOC+∠AOF=90°,据此列出方程即可得到结论;
(2)由(1)的结论即可得到结果.
详解:(1)设∠BOC=x,
∵∠BOC∶∠BOE=1∶3,
∴∠COE=2x.
∵∠AOF=2∠COE,
∴∠AOF=4x.
∵OF⊥CD,
∴∠COF=90°.
∴∠BOC+∠AOF=90°,
∴x+4x=90°
即5x=90°,
解得x=18°,
∴∠COE=2x=36°.
(2)由(1)得∠AOD=∠BOC=18°.
点睛:本题考查了对顶角、垂直的定义,角的和差及见比设参的数学思想,根据角的和差列出一元一次方程求出∠BOC的度数是解答本题的关键.
知识点:相交线
题型:解答题