已知：如图，∠B=∠C=90º，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请...
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问题详情：
已知：如图，∠B=∠C=90º，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你*你的结论．
（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．
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【回答】
（1）AM平分∠DAB．……………………………………………………………………1分
*：过点M作ME⊥AD，垂足为E．…………………………………………………2分
∵∠1= ∠2,MC⊥CD,ME⊥AD，∴ME=MC[（角平分线上的点到角两边的距离相等）3分
又∵MC=MB,∴
ME=MB．…………………………………………………………………4分
∵MB⊥AB,ME⊥AD
∴AM平分∠DAB（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．………………5分
（2）AM⊥DM，理由如下：………………………………………………………………6分
∵∠B= ∠C=90°∴CD∥AB（垂直于同一条直线的两条直线平行）．………………7分
∴∠CDA+∠DAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）……………………………8分
又∵∠1=
∠CDA, ∠3=
∠DAB,（角平分线定义）
∴2∠1+2∠3=180°，∴∠1+∠3=90°
∴∠AMD=90°即AM⊥DM．
知识点：角的平分线的*质
题型：解答题
