如图,分别以的边向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG,若O为EG的中点,求*:(1);(2).
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如图,分别以的边向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG,若O为EG的中点,
求*:(1);
(2).
【回答】
【*】(1)*见详解;(2)*见详解.
【解析】
【分析】
(1)如图,延长AO到M,使OM=AO,连接GM,延长OA交BC于点H.根据全等三角形的*质得到AE=MG,∠MGO=∠AEO,根据三角形的内角和得到∠MGA+∠GAE=180°,根据正方形的*质得到AG=AB,AE=AC,∠BAG=∠CAE=90°,根据全等三角形的*质得到AM=BC,等量代换即可得到结论;
(2)根据全等三角形的*质得到∠M=∠EAO,∠M=∠ACB,等量代换得到∠EAO=∠ACB,求得∠AHC=90°,根据垂直的定义即可得到结论.
【详解】解:(1)如图,延长AO到M,使OM=AO,连接GM,延长OA交BC于点H.
∵O为EG的中点,
∴OG=OE,
在△AOE与△MOG中,,
∴△AOE≌△MOG(SAS),
∴AE=MG,∠MGO=∠AEO,
∴∠MGA+∠GAE=180°,
∵四边形ABFG和四边形ACDE是正方形,
∴AG=AB,AE=AC,∠BAG=∠CAE=90°,
∴AC=GM,∠GAE+∠BAC=180°,
∴∠BAC=∠AGM,
在△AGM与△ABC中,,
∴△AGM≌△ABC(SAS),
∴AM=BC,
∵AM=2AO,
∴;
(2)由(1)知,△AOE≌△MOG,△AGM≌△ABC,
∴∠M=∠EAO,∠M=∠ACB,
∴∠EAO=∠ACB,
∵∠CAE=90°,
∴∠OAE=∠CAH=90°,
∴∠ACB+∠CAH=90°,
∴∠AHC=90°,
∴AH⊥BC.
即.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题