设双曲线xy=1的两支为C1，C2，正ΔPQR三顶点在此双曲线上，求*：P，Q，R不可能在双曲线的同一支上。
来源：语文精选馆 2.46W
问题详情：
设双曲线xy=1的两支为C1，C2，正ΔPQR三顶点在此双曲线上，求*：P，Q，R不可能在双曲线的同一支上。
【回答】
[*] 假设P，Q，R在同一支上，不妨设在右侧一支C1上，并设P，Q，R三点的坐标分别为
且0<x1<x2<x3. 记∠RQP=θ，它是直线QR到PQ的角，由假设知直线QR，PQ的斜率分别为
，
由到角公式
所以θ为钝角，与ΔPQR为等边三角形矛盾。所以命题成立。
知识点：数学竞赛
题型：综合题
