已知⊙O1经过A（﹣4，2）、B（﹣3，3）、C（﹣1，﹣1）、O（0，0）四点，一次函数y=﹣x﹣2的图象是...

问题详情：

已知⊙O1经过A（﹣4，2）、B（﹣3，3）、C（﹣1，﹣1）、O（0，0）四点，一次函数y=﹣x﹣2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D．

（1）在如图的平面直角坐标系中画出直线l，则直线l与⊙O1的交点坐标为　　；

（2）若⊙O1上存在点P，使得△APD为等腰三角形，则这样的点P有　　个，试写出其中一个点P坐标为　　．

【回答】

【考点】圆的综合题．

【分析】（1）要先在坐标系上找到这些点，再画过这些点的图象；

（2）根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等．作AD的垂直平分线，与圆的交点且是整点的点的坐标就是所求的坐标．当AD=PD时，该点也满足条件．

【解答】解：（1）先在坐标系中找到A（﹣4，2），B（﹣3，3），

C（﹣1，﹣1），O（0，0）的坐标，然后画圆，过此四点．

一次函数y=﹣x﹣2，当x=0时，y=﹣2；

当y=0时，x=﹣2，从坐标系中先找出这两点，画过这两点的直线．

即是一次函数y=﹣x﹣2的图象．

该直线与圆的交点是点A、C，它们的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣1，﹣1）；

故*是：（﹣4，2）、（﹣1，﹣1）；

（2）作AD的垂直平分线，与圆的交点是所求的坐标（根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等），以点D为圆心，以DA为半径画弧，弧与⊙O1的交点是A点和P3点，从图中可以看出这样的点有三个坐标，可求的其中一个是（﹣3，﹣1）．

故*是：2；（﹣3，﹣1）．

【点评】本题考查了圆的综合题．以网格作为载体，将圆的直观*见于图形的直观*基础之上．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：综合题