设底为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为(　　)A.         B.      ...

问题详情：

设底为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为(　　)

A.          B.         C.         D.

【回答】

C：设底面边长为x，侧棱长为l，则V=x2·sin60°·l，

∴l=.∴S表=2S底+3S侧=x2·sin60°+3·x·l=x2+.

∴V′==0.∴x3=4V，即x=.

又当x∈(0,)时y′<0，x∈(,V)时，y′>0，∴当x=时，表面积最小.

知识点：导数及其应用

题型：选择题