如图所示，底面积为100cm2的长方形容器里盛满水，将一个底部粗糙的金属瓢放在容器中的水面上，水溢出一部分。将...

问题详情：

如图所示，底面积为100cm2的长方形容器里盛满水，将一个底部粗糙的金属瓢放在容器中的水面上，水溢出一部分。将金属瓢取出，水面下降了5cm，再将金属瓢沉入水中，静止在容器底部，液面又上升了2cm。（已知水的密度为ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：

（1）金属瓢的密度是多少kg/m3；

（2）金属瓢漂浮在水面和沉入水底，水对容器底部的压强变化了多少；

（3）金属瓢静止在容器底部时，容器对金属瓢的支持力是多少。

【回答】

（1）金属瓢的密度是2.5×103kg/m3；

（2）金属瓢漂浮在水面和沉入水底，水对容器底部的压强变化了300Pa；

（3）金属瓢静止在容器底部时，容器对金属瓢的支持力是3N。

【分析】（1）知道将金属瓢取出后水面下降的高度和容器的底面积，根据V＝Sh求出金属瓢漂浮时排开水的体积，根据F浮＝ρgV排求出金属瓢受到的浮力，根据物体漂浮条件求出金属瓢的重力，利用G＝mg求出金属瓢的质量，金属瓢沉底时排开水的体积和自身的体积相等，利用ρ＝求出金属瓢的密度；

（2）金属瓢漂浮在水面和沉入水底时，两次水面变化的差值即为容器内水深度下降的高度，根据p＝ρgh求出水对容器底部的压强变化量；

（3）金属瓢静止在容器底部时，根据F浮＝ρgV排求出受到的浮力，对金属瓢受力分析，根据金属瓢受到的合力为零求出容器对金属瓢的支持力。

【解答】解：

（1）金属瓢漂浮时排开水的体积：

V排＝Sh1＝100cm2×5cm＝500cm3＝5×10﹣4m3，

金属瓢受到的浮力：

F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3＝5N，

因金属瓢漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，

所以，金属瓢的重力G＝F浮＝5N，

由G＝mg可得，金属瓢的质量：

m＝＝＝0.5kg，

因金属瓢沉底时排开水的体积和自身的体积相等，

所以，金属瓢的体积：

V＝V排′＝Sh2＝100cm2×2cm＝200cm3＝2×10﹣4m3，

金属瓢的密度：

ρ＝＝＝2.5×103kg/m3；

（2）金属瓢漂浮在水面和沉入水底时，容器内水深度下降的高度：

h3＝h1﹣h3＝5cm﹣2cm＝3cm＝0.03m，

水对容器底部的压强变化了：

△p＝ρ水gh3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m＝300Pa；

（3）金属瓢静止在容器底部时，受到的浮力：

F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N，

对金属瓢受力分析可知，受到竖直向上的支持力和浮力、竖直向下的重力作用，

由金属瓢受到的合力为零可得：F支持+F浮′＝G，

则F支持＝G﹣F浮′＝5N﹣2N＝3N。

【点评】本题考查了阿基米德原理、物体浮沉条件、重力公式、密度公式、液体压强公式的综合应用等，正确得出金属瓢排开水的体积和金属瓢的体积是关键。

知识点：压强和浮力单元测试

题型：计算题