我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经)时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼...

问题详情：

我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经)时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是，小正方形面积是，则的值为________．

【回答】

．

【分析】

根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．

【详解】

解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，

∴大正方形的边长为，小正方形的边长为5，

∴cosθ-5sinθ=5，

∴cosθ-sinθ=，

∴（sinθ-cosθ）2=，

sin2θ-2sinθ•cosθ+cos2θ=，

1-2sinθ•cosθ=，

sinθ•cosθ=．

故*为：．

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，根据正方形面积求其边长，正确建立关于三角函数的等式是解题的关键，难度适中．

知识点：勾股定理

题型：填空题