2002年8月，在*召开的*数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三...

问题详情：

2002年8月，在*召开的*数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为____．

【回答】

27

【解析】

根据题意得出a2+b2=15，（b-a）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可．

【详解】

解：由题意可得在图1中：a2+b2=15，（b-a）2=3，

图2中大正方形的面积为：（a+b）2，

∵（b-a）2=3

a2-2ab+b2=3，

∴15-2ab=3

2ab=12，

∴（a+b）2=a2+2ab+b2=15+12=27，

故*为：27．

【点睛】

本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．

知识点：勾股定理

题型：填空题