某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：京剧，D：书法”等*传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽...

问题详情：

某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：京剧，D：书法”等*传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查某公司计划从本地向*、乙两地运送海产品进行销售．本地与*、乙两地都有铁路和公路相连（如图所示），铁路的单位运价为2元/（吨•千米），公路的单位运价为3元/（吨•千米）

（1）若公司计划往*、乙两地运输海产品共需铁路运费3680元，公路运费780元，求计划从本地向*乙两地运输海产品各多少吨？

（2）经市场调查发现，*地海产品的实际需求量比计划减少a（a＞0）吨，但运到*、乙两地的总量不变，且运到*地的海产品不少于运到乙地的海产品，当a为多少时，实际总运费w最低？最低总运费是多少？

（参考公式：货运运费=单位运价×运输里程×货物重量）

【回答】

【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．

【分析】（1）根据题意和图形可以列出相应的方程组，求出计划从本地向*乙两地运输海产品各多少吨；

（2）根据题意和（1）中的*可以求得w与a的函数关系式，根据*地海产品的实际需求量比计划减少a（a＞0）吨，但运到*、乙两地的总量不变，可以求得a的取值范围，从而可以解答本题．

【解答】解：（1）设公司计划从本地向*地运输x吨海产品，向乙地运输y吨海产品，

，

解得，，

答：公司计划从本地向*地运输6吨海产品，向乙地运输4吨海产品．

（2）由题意可得，

6﹣a≥4+a且a＞0，

解得，0＜a≤1，

∵w=（6﹣a）（30×3+200×2）+（4+a）（20×3+160×2）=﹣110a+4460，

即w=﹣110a+4460，

∵﹣110＜0，

∴w随a的增大而减少．

又∵0＜a≤1，

∴当a=1时，总运费w最低，最低运费w=﹣110×1+4460=4350（元），

答：当a=1时，总运费w最低，最低运费为4350元．

【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的*质求函数的最值．

知识点：课题学习 选择方案

题型：解答题